离末日还有六天
1960 年, 《Science》上的一篇论文把人类的末日算在 2026 年 11 月 13 日, 星期五. 那就是下周.
今天是 2026 年 11 月 7 日. 有一篇论文说, 人类的末日是下周五.
论文发表在 1960 年 11 月 4 日的《Science》上, 标题就是日期: 《Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026》. 副标题是一句条件: 如果人口按过去两千年的方式继续增长, 到这一天, 人口将趋于无穷.
一条会撞上无穷的曲线
三位作者 Heinz von Foerster, Patricia Mora 和 Lawrence Amiot, 都在伊利诺伊大学的电子工程系.
通常的人口模型认为, 人越多, 资源越紧, 增长就越慢, 最后停在某个上限. 他们的想法反过来: 一般的生物种群也许是这样, 但人能互相交流, 能结成联盟, 一起对付自然. 人越多, 联盟就越强, 每个人的 "生产力" 反而越高.
把这个假设写成方程, 解出来的不是指数增长, 而是双曲线. 指数增长再快, 也要无穷久才到无穷; 双曲线不一样, 它会在一个有限的时刻冲向无穷. 他们给这个时刻起了名字: 末日.
他们找了 24 个世界人口的估计值, 从公元元年到 1958 年前后, 大约一百代人, 用最小二乘法拟合. 结果是:
末日 t₀ = 公元 2026.87 ± 5.50 年
公式和这些数据的均方根偏差大约是 7%. 两千年的人口记录, 被一条简单的曲线装了进去.
论文里有一句后来常被引用的话: 我们的玄孙不会饿死, 他们会被挤死.
越近越准
论文里我最喜欢的一段, 是作者自己算的一笔账.
如果查理曼大帝手里有这个公式, 用他那个时代能得到的人口数据, 他能把末日预测到 300 年以内. 伊丽莎白一世能预测到 110 年以内, 拿破仑能到 30 年以内. 而 1960 年的我们, 只需要往最后一个数据点之外外推 4%, 就能把末日预测到 10 年以内.
这是双曲线的性质: 离奇点越近, 曲线越陡, 位置就被钉得越死. 每多一个时代的数据, 末日的日子就更确定一点.
他们也拿这个公式往回推着玩. 往回推, 人口等于 1 的那个 "亚当" 出现在大约 2000 亿年前. 作者在论文里说, 天文学家最大胆的猜测, 也没给出这么老的宇宙. 他们知道这条曲线在两头都不能当真. 但他们认为, 中间这一段, 往后再推一点点, 是可以的.
它说对了三十年
我原以为, 这是一个很快就被打破的预言. 用论文自己的公式一算, 才发现不是.
下表左边是公式预测世界人口到达各个里程碑的年份, 右边是实际年份:
| 里程碑 | 公式预测 | 实际 |
|---|---|---|
| 40 亿 | 1980 | 1975 |
| 50 亿 | 1990 | 1987 |
| 60 亿 | 1996 | 1998 |
| 70 亿 | 2000 | 2010 |
| 80 亿 | 2004 | 2022 |
论文发表以后的头三十年, 真实的人口一直比末日曲线还多. 人类不仅没有偏离这条通往无穷的路, 还走在了它的前面. 直到 1990 年代, 两条线才交叉. 之后现实越落越远: 到 2022 年, 公式给出的是 373 亿, 实际是 80 亿.
但另一组数字说的是另一件事. 按百分比算的人口年增长率, 在 1960 年代达到顶峰, 每年略高于 2%, 之后一路下降. 也就是说, 论文发表后没过几年, 增长就开始减速了. 转折已经开始, 只是人数的惯性太大, 绝对数量还要再领先曲线三十年.
站在 1960 年的数据里, 看不出任何转弯的迹象. 两千年的记录都指向同一个方向, 而且越往后越确定. 曲线没有骗人, 它只是假设了明天和过去两千年一样.
那个日子
2026.87 换算成日期, 按我的算法, 大约是 11 月 14 日, 星期六. 论文标题里的 "11 月 13 日, 星期五", 是在这附近挑出来的. 误差本来就有正负五年半, 精确到某一天, 本身大概就是一个玩笑.
还有一件事: Heinz von Foerster 生于 1911 年 11 月 13 日. 末日那天, 是他的 115 岁生日.
论文也不全是玩笑. 结尾认真地讨论了怎么让人口停下来: 出生率要降到当时的一半左右, 平均每个家庭略多于两个孩子. 他们还顺便提到, 有人建议用太空旅行解决人口问题, 只可惜没法给这些 "太空漫游者" 发返回地球的许可.
下周五
下周五什么也不会发生. 那天早上, 地球上大约会有八十多亿人醒来, 比公式说的少了无穷多个.
我正好在它前一周读到这篇论文. 一个算错了的末日, 它的日期却是真的, 而且就要到了. 我想在它到来之前, 把它写下来.
参考
- von Foerster, H., Mora, P. M., & Amiot, L. W. (1960). Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026. Science, 132(3436), 1291-1295. 作者单位, 交流与联盟的假设, 24 个估计值, 拟合结果, 7% 的偏差, "挤死" 的原话, 查理曼到拿破仑的那笔账, 2000 亿年前的 "亚当", 出生率减半和太空漫游者, 均出自原文.
- 里程碑年份和增长率峰值: Population Growth, Our World in Data (基于联合国数据). 增长率峰值各处说法略有不同, 单年数据为 1963 年约 2.3%, 维基百科给出 1965-1970 年平均 2.1%, 文中只写 "1960 年代, 略高于 2%".
- 公式预测的里程碑年份, 2022 年的 373 亿, 以及 2026.87 对应的日期, 是我用论文给出的公式 N = 1.79×10¹¹ / (2026.87 − t)^0.99 自己算的. 日期换算按每年 365 天, 从 1 月 1 日零点起算.
- von Foerster 的生日和 "115 岁": Heinz von Foerster, Wikipedia.
- 2026 年世界人口约 83 亿: World population, Wikipedia (该条目注明这是很粗略的估计). 文中只写 "八十多亿".
- 选题来自 Bilibili 上一个视频 (BV1Dnnd6ZEj3) 的英文翻译字幕. 视频里说数据从公元前 400 年开始, 和原文不符, 文中以原文为准.
勘误
暂无.